Question

13．已知向量$\overrightarrow{a}$=（$\frac{1}{2}$，-1），$\overrightarrow{b}$=（2，$\frac{2}{3}$），则与向量2$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$共线的向量的坐标可以是（3λ，-$\frac{1}{3}$λ），λ∈R．

Answer 1

分析 根据向量$\overrightarrow{a}$、$\overrightarrow{b}$的坐标表示与线性运算，求出与向量2$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$共线的向量坐标即可．

解答 解：∵向量$\overrightarrow{a}$=（$\frac{1}{2}$，-1），$\overrightarrow{b}$=（2，$\frac{2}{3}$），
∴2$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$=2（$\frac{1}{2}$，-1）+（2，$\frac{2}{3}$）=（3，-$\frac{1}{3}$）；
∴与向量2$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$共线的向量的坐标可以是（3λ，-$\frac{1}{3}$λ），λ∈R．
故答案为：（3λ，-$\frac{1}{3}$λ），λ∈R．

点评 本题考查了平面向量的坐标运算与共线定理的应用问题，是基础题．