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    13．在四棱锥P-ABCD中，顶点为P，从其它的顶点和各棱的中点中取3个，使它们和点P在同一平面内，不同的取法有（　　）
    A．40B．48C．56D．62

    分析 本题要求利用分类计算原理，分三类，在同一侧面，在1条侧棱与斜对底边中点中取，在不相邻的侧棱上取，相加问题得以解决．

    解答 解：在同一个侧面内取：同一个侧面除去P另外有5个点，从中选3个，方法${C}_{4}^{1}{C}_{5}^{3}$=40，
    在1条侧棱与斜对底边中点中取，除去P另外有3个点，方法8种，
    在不相邻的侧棱上取：2${C}_{4}^{3}$=8，
    合计40+8+8=56种取法，
    故选C．

    点评 在利用分类计数原理时，要不重不漏，关键是看怎么分类是解决这类问题的主要途径．

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    3．“a=5”是“直线y=x+4与圆（x-a）2+（y-3）2=8相切”的（　　）
    A．充分不必要条件B．必要不充分条件
    C．充要条件D．既不充分也不必要条件

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    4．以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴．已知点P的极坐标为（5，0），点M的极坐标为（4，$\frac{π}{2}$），若直线l过点P，且倾斜角为$\frac{π}{3}$，圆C以M为圆心，4为半径．
    （1）求直线l和圆C的极坐标方程；
    （2）试判断直线l和圆C的位置关系．

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    1．若A={x|x2+1=0，x∈R}，B={y|y=x，x∈R}，则A∩B=∅，A∪B=R．

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    8．已知正项数列{an}的前n项和为Sn，且4Sn=（an+1）2（n∈N+）．
    （Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
    （Ⅱ）设Tn为数列{$\frac{2}{{a}_{n}{a}_{n+1}}$}的前n项和，证明：$\frac{2}{3}$≤Tn＜1（n∈N+）．

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    18．已知{an}是递增的等差数列，a2，a3是方程x2-5x+6=0的两个实根．
    （1）求数列{an}的通项公式；
    （2）求数列{${{a_n}•{2^n}}\right.$}的前n项和Sn．

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    5．已知椭圆$\frac{x^2}{a^2}$+$\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0），经过椭圆C上一点P的直线l：y=-$\frac{{\sqrt{2}}}{4}$x+$\frac{{3\sqrt{2}}}{2}$与椭圆C有且只有一个公共点，且点P横坐标为2．
    （Ⅰ）求椭圆C的标准方程；
    （Ⅱ）若AB是椭圆的一条动弦，且|AB|=$\frac{5}{2}$，O为坐标原点，求△AOB面积的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    2．设i是虚数单位，若复数a+$\frac{6+2i}{i-1}$（a∈R）是纯虚数，则a=（　　）
    A．4B．3C．2D．1

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    13．已知命题p：方程x2+2ax+1=0有两个大于-1的实数根，命题q：关于x的不等式ax2-ax+1＞0的解集为R，若“p或q”与“￢q”同时为真命题，求实数a的取值范围．

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