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    13．已知多项式（x+1）3（x+2）2=x5+a1x4+a2x3+a3x2+a4x+a5，则a4=16，a5=4．

    分析 利用二项式定理的展开式，求解x的系数就是两个多项式的展开式中x与常数乘积之和，a5就是常数的乘积．

    解答 解：多项式（x+1）3（x+2）2=x5+a1x4+a2x3+a3x2+a4x+a5，
    （x+1）3中，x的系数是：3，常数是1；（x+2）2中x的系数是4，常数是4，
    a4=3×4+1×4=16；
    a5=1×4=4．
    故答案为：16；4．

    点评 本题考查二项式定理的应用，考查计算能力，是基础题．

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    19．某大学艺术专业400名学生参加某次测评，根据男女学生人数比例，使用分层抽样的方法从中随机抽取了100名学生，记录他们的分数，将数据分成7组：[20，30），[30，40），…[80，90]，并整理得到如下频率分布直方图：

    （Ⅰ）从总体的400名学生中随机抽取一人，估计其分数小于70的概率；
    （Ⅱ）已知样本中分数小于40的学生有5人，试估计总体中分数在区间[40，50）内的人数；
    （Ⅲ）已知样本中有一半男生的分数不小于70，且样本中分数不小于70的男女生人数相等．试估计总体中男生和女生人数的比例．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    4．求证双曲线$y=\frac{1}{x}$上任意一点P处的切线与与两坐标轴围成的三角形面积为定值．

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    1．在正方体ABCD-A1B1C1D1中，给出下列结论：
    （1）AC⊥B1D1           
    （2）AC1⊥BC1
    （3）AB1与BC1成角为60°
      （4）AB与A1C成角为45°
    所有正确结论的序号（1）、（3）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    8．将函数y=sin（2x-$\frac{π}{3}$）的图象向左平移$\frac{π}{4}$个单位长度，所得函数图象的一条对称轴方程是（　　）
    A．x=$\frac{2}{3}$πB．x=-$\frac{1}{12}$πC．x=$\frac{1}{3}$πD．x=$\frac{5}{12}$π

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    18．如图，在圆柱O1O2内有一个球O，该球与圆柱的上、下底面及母线均相切，记圆柱O1O2的体积为V1，球O的体积为V2，则$\frac{{V}_{1}}{{V}_{2}}$的值是$\frac{3}{2}$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    5．设函数f（x）=（1-x2）ex．
    （1）讨论f（x）的单调性；
    （2）当x≥0时，f（x）≤ax+1，求a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    2．设函数f（x）=sin（ωx-$\frac{π}{6}$）+sin（ωx-$\frac{π}{2}$），其中0＜ω＜3，已知f（$\frac{π}{6}$）=0．
    （Ⅰ）求ω；
    （Ⅱ）将函数y=f（x）的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），再将得到的图象向左平移$\frac{π}{4}$个单位，得到函数y=g（x）的图象，求g（x）在[-$\frac{π}{4}$，$\frac{3π}{4}$]上的最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    1．已知平面向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{c}$满足|$\overrightarrow{a}$|=|$\overrightarrow{b}$|=$\sqrt{5}$，|$\overrightarrow{c}$|=1，若（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{c}$）•（$\overrightarrow{b}$-$\overrightarrow{c}$）=0，则|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$|的取值范围是（　　）
    A．[1，2]B．[2，4]C．[$\sqrt{7}$-1，$\sqrt{7}$+1]D．[$\sqrt{5}$-1，$\sqrt{5}$+1]

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