Question

10．在△ABC中，三内角A，B，C的对边分别为a，b，c，
命题p：若a＞acosB+bcosA，则A＞C；
命题q：若A＞B，则sinA＞sinB，
给出下列四个结论：
①命题q的逆命题、否命题、逆否命题是真命题；
②命题“p∧q”是假命题；
③命题“p∨￢q”是假命题；
④命题“￢p∨￢q”是假命题，
其中所有正确结论法的序号是①④．

Answer 1

分析 分别判断出，p，q的真假，从而判断出复合命题的真假，得出结论．

解答 解：由正弦定理得：a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC，
代入acosB+bcosA中得：2RsinAcosB+2RsinBcosA=2R（sinAcosB+cosAsinB）
=2Rsin（A+B）=2RsinC=c，
故命题p：若a＞c=acosB+bcosA，则A＞C，是真命题；
命题q：若A＞B，则sinA＞sinB，是真命题；
故①④正确，
故答案为：①④．

点评 本题考查了正弦定理的应用，考查复合命题的判断，是一道基础题．