Question

5．将偶数按如图所示的规律排列下去，且用a_mn表示位于从上到下第m行，从左到右n列的数，比如a₂₂=6，a₄₃=18，若a_mn=2016，则有   （　　）

• A． m=44，n=28
• B． m=44，n=29
• C． m=45，n=28
• D． m=45，n=29

Answer 1

分析 根据题目中给出的图形，归纳总结出各行各列的排列次序与总个数的变化规律，进而根据a_mn=2016，构造相应的不等式和方程，可得m，n值．

解答 解：由图形可知：
第1行1个偶数，
第2行2个偶数，
…
第n行n个偶数；
∵2016是第1008个偶数，
设它在第m行，则之前已经出现了m-1行，共1+2+…+（m-1）个偶数，
∴$\frac{1}{2}$m（m-1）＜1008，
解得n＜45，
∴2016在第45行，
∵前44行有990个偶数，
∴2016在第45行，
又由奇数列是从右到到，依次排列的，且第45列共有45个偶数，
由45-（$\frac{2016}{2}$-990）+1=28，
可得2016位于第45行第28列，
故m=45，n=28，
故选：C

点评 归纳推理的一般步骤是：（1）通过观察个别情况发现某些相同性质；（2）从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题（猜想）．