Question

7．正△ABC边长为1，P为其内部（不含边界）的任意点，设$\overrightarrow{AP}$=x$\overrightarrow{AB}$+y$\overrightarrow{AC}$（x，y∈R），则在平面直角坐标系内点（x，y）对应区域的面积为（　　）

• A． 1
• B． $\frac{\sqrt{3}}{2}$
• C． $\frac{1}{2}$
• D． $\frac{\sqrt{3}}{4}$

Answer 1

分析 通过已知的向量关系以及三角形与P的位置，确定x，y的关系，得到可行域．

解答 解：因为三角形ABC内一点，且$\overrightarrow{AP}$=x$\overrightarrow{AB}$+y$\overrightarrow{AC}$（x，y∈R），
当p点在BC上时，x+y=1，
因为P在三角形ABC内．
∴0≤x+y＜1
所以0≤x≤1，0≤y≤1，对应的区域如图，则面积为$\frac{1}{2}$．
故选C

点评 本题以向量为载体，考查线性规划的简单应用，抽象出约束条件是解题的关键．