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    12．球O为正方体ABCD-A1B1C1D1的内切球，AB=2，E，F分别为棱AD，CC1的中点，则直线EF被球O截得的线段长为$\sqrt{2}$．

    分析 求出球心到直线EF的距离，再利用垂径定理计算弦长．

    解答 解：连结OE，OF，取EF的中点M，连结OM．
    ∵O是正方体的中心，E，F是AD，CC1的中点，
    ∴OE=OF=$\sqrt{2}$，∴OM⊥EF．
    又EF=$\sqrt{4+1+1}$=$\sqrt{6}$，∴OM=$\sqrt{2-\frac{3}{2}}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$．
    ∵球O的半径为r=1，
    ∴EF被球O截得弦长为2$\sqrt{{r}^{2}-O{M}^{2}}$=$\sqrt{2}$．
    故答案为：$\sqrt{2}$．

    点评 本题考查了直线与圆的位置关系，属于中档题．

    练习册系列答案
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    2．已知f（x）=x2+mx+1（m∈R），g（x）=ex．
    （1）当x∈[0，2]时，F（x）=f（x）-g（x）为增函数，求实数m的取值范围；
    （2）设函数$G（x）=\frac{f（x）}{g（x）}，H（x）=-\frac{1}{4}x+\frac{5}{4}$，若不等式G（x）≤H（x）对x∈[0，5]恒成立，求实数m的取值范围．

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    3．已知△ABC中，AB=$\sqrt{3}$，AC=1且B=30°，则△ABC的面积等于（　　）
    A．$\frac{\sqrt{3}}{2}$B．$\frac{\sqrt{3}}{4}$C．$\frac{\sqrt{3}}{2}$ 或$\sqrt{3}$D．$\frac{\sqrt{3}}{4}$ 或$\frac{\sqrt{3}}{2}$

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    20．计算：${lg^2}2+{lg^2}5+2lg2•lg5+{log_8}9•{log_{27}}32+{π^{{{log}_π}2}}+{（3\frac{3}{8}）^{-\frac{2}{3}}}$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    7．不等式$\frac{lnx}{x}$-x+c≤0对?x∈（0，+∞）恒成立，则c的取值范围是（-∞，1]．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    17．sin（-870°）=（　　）
    A．-$\frac{1}{2}$B．$\frac{1}{2}$C．-$\frac{\sqrt{3}}{2}$D．$\frac{\sqrt{3}}{2}$

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    4．已知$\frac{sina}{sina+cosa}$=$\frac{1}{2}$，且向量$\overrightarrow{AB}$=（tanα，1），$\overrightarrow{BC}$=（2，tanα），则$\overrightarrow{AC}$等于（　　）
    A．（-2，3）B．（1，2）C．（4，3）D．（3，2）

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    1．$f（x）={log_2}\frac{x}{2}{log_{\sqrt{2}}}\frac{{\sqrt{x}}}{2}$，其中x满足${3^{2x-4}}-\frac{10}{3}×{3^{x-1}}+9≤0$．
    （1）求实数x的取值范围；
    （2）求f（x）的最大值及取得最大值时的x的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    2．函数f（x）的导函数为f′（x），则f′（x）＞0是f（x）递增的（　　）条件．
    A．充分不必要B．必要不充分
    C．充要D．既不充分也不必要

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