Question

5．已知函数f（x）=|2x-a|+2；
（1）若不等式f（x）＜6的解集为（-1，3），求a的值；
（2）在（1）的条件下，对任意的x∈R，都有f（x）＞t-f（-x），求t的取值范围．

Answer 1

分析 （1）f（x）＜6，即|2x-a|＜4，根据不等式f（x）＜6的解集为（-1，3），建立方程，即可求出a的值；
（2）由f（x）＞t-f（-x），可得t＜|2x-2|+|-2x-2|+4，求出右边的最小值，即可得出结论．

解答 解：（1）f（x）＜6，即|2x-a|＜4，
∵不等式f（x）＜6的解集为（-1，3），
∴$\left\{\begin{array}{l}{|-2-a|=4}\\{|6-a|=4}\end{array}\right.$，
∴a=2；
（2）∵f（x）＞t-f（-x），
∴t＜f（x）+f（-x），
∴t＜|2x-2|+|-2x-2|+4，
∵|2x-2|+|-2x-2|+4≥4+4=8，
∴t＜8．

点评 本题主要考查绝对值不等式的解法，体现了转化的数学思想，属于中档题．