Question

11．已知A、B、C是球O上的三点，AB=3，BC=4，AC=5，球O到平面ABC的距离为1，求球O的表面积．

Answer 1

分析 由题意可知三角形ACB是直角三角形，球心到平面ABC的距离为1，可求出球的半径，然后求球的表面积．

解答 解：由题意，AB=3，BC=4，AC=5，可知∠BAC=90°，
因为球心到平面ABC的距离为1，
所以球心到BC的中点的距离为1，
所以球的半径是：R=$\sqrt{1+（\frac{5}{2}）^{2}}$=$\frac{29}{4}$
球的表面积是：4πR²=29π．

点评 本题考查球的内接体问题，考查学生空间想象能力，是中档题．确定三角形ABC的形状以及利用球半径与球心O到平面ABC的距离的关系，是解好本题的前提．