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已知f(x)是R上的奇函数,且满足f(x+2)=-f(x),当x∈(0,2)时,f(x)=2x2+3,则f(7)=(  )
A、-5B、5
C、-101D、101
考点:函数奇偶性的性质
专题:函数的性质及应用
分析:由f(x+2)=-f(x),可得f(x)是以4为周期的周期函数,进而得f(7)=-f(1),由奇函数f(x)在x∈(0,2)时的解析式f(x)=2x2+3,可求f(1)的值.
解答: 解:∵f(x+2)=-f(x),
∴f[(x+2)+2]=-f(x+2)=f(x),
∴f(x)是以4为周期的周期函数;
∴f(7)=f(8-1)=f(-1)=-f(1),
∵x∈(0,2)时f(x)=2x2+3,
∴f(1)=5,则f(7)=-5.
故选:A.
点评:本题考查函数的周期性的定义、应用,及函数的奇偶性,解题的关键是求出函数的周期,属于中档题.
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6
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C、(
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,-1)
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3
,1)

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B、
3
C、
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2
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3
2

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