Question

10．设等差数列{a_n}的前n项和为S_n，且S₂₀₁₅＞0，S₂₀₁₆＜0．则数列{$\frac{{S}_{n}}{{a}_{n}}$}的最大的项的n的值为（　　）

• A． 1007
• B． 1008
• C． 1009
• D． 1010

Answer 1

分析 等差数列{a_n}的前n项和为S_n，且S₂₀₁₅＞0，S₂₀₁₆＜0．可得S₂₀₁₅=2015a₁₀₀₈＞0，S₂₀₁₆=1008（a₁₀₀₈+a₁₀₀₉）＜0．可得a₁₀₀₈＞0，a₁₀₀₉＜0，公差d＜0．可知：S₁₀₀₈最大，而a₁₀₀₈是正值中的最小值．即可得出．

解答 解：等差数列{a_n}的前n项和为S_n，且S₂₀₁₅＞0，S₂₀₁₆＜0．
∴S₂₀₁₅=$\frac{2015（{a}_{1}+{a}_{2015}）}{2}$=2015a₁₀₀₈＞0，S₂₀₁₆=$\frac{2016（{a}_{1}+{a}_{2016}）}{2}$=1008（a₁₀₀₈+a₁₀₀₉）＜0．
∴a₁₀₀₈＞0，a₁₀₀₉＜0，公差d＜0．
可知：S₁₀₀₈最大，而a₁₀₀₈是正值中的最小值．
则数列{$\frac{{S}_{n}}{{a}_{n}}$}的最大的项的n的值是1008．
故选：B．

点评 本题考查了等差数列的性质及其通项公式求和公式及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．