Question

18．某程序框图如图所示，其中$g（x）=\frac{1}{{{x^2}+x}}$，若输出的$S=\frac{2016}{2017}$，则判断框内应填入的条件为（　　）

• A． n＜2017
• B． n≤2017
• C． n＞2017
• D． n≥2017

Answer 1

分析 由输出的S的值，可得n的值为2016时，满足判断框内的条件，当n的值为2017时，不满足判断框内的条件，退出循环，从而得解．

解答 解：由S=$\frac{1}{{1}^{2}+1}$+$\frac{1}{{2}^{2}+2}$+…+$\frac{1}{{n}^{2}+n}$=（1-$\frac{1}{2}$）+（$\frac{1}{2}-\frac{1}{3}$）+…（$\frac{1}{n}$-$\frac{1}{n+1}$）=1-$\frac{1}{n+1}$=$\frac{n}{n+1}$=$\frac{2016}{2017}$，解得：n=2016，
可得n的值为2016时，满足判断框内的条件，当n的值为2017时，不满足判断框内的条件，退出循环，输出S的值．
故判断框内应填入的条件为n＜2017？
故选：A．

点评 本题主要考查了程序框图的应用，模拟程序的运行，正确得到程序框图的功能是解题的关键，属于基础题．