Question

14．下列函数中，既是奇函数，又在定义域上是增函数的是（　　）

• A． y=x²
• B． y=x|x|
• C． y=x+$\frac{2}{x}$
• D． y=x-$\frac{4}{x}$

Answer 1

分析 根据奇函数、偶函数的定义，分段函数和二次函数的单调性，以及单调区间的连续性即可判断每个选项正误，从而找出正确选项．

解答 解：A．y=x²是偶函数，∴该选项错误；
B．（-x）|-x|=-x|x|；
∴y=x|x|是奇函数；
$y=x|x|=\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}}&{x≥0}\\{-{x}^{2}}&{x＜0}\end{array}\right.$；
∴y=x|x|在定义域上是增函数；
∴该选项正确；
C．y=x$+\frac{2}{x}$在定义域上没有单调性，∴该选项错误；
D.$y=x-\frac{4}{x}$的定义域为（-∞，0）∪（0，+∞）；
∴该函数在定义域上没有单调性．
故选B．

点评 考查奇函数、偶函数的定义，分段函数及二次函数的单调性，以及函数单调区间的连续性．