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    3．已知a＞0，b＞0，则$\frac{{a}^{2}+4+4ab+4{b}^{2}}{a+2b}$的最小值为（　　）
    A．$\frac{1}{4}$B．1C．2D．4

    分析 构造基本不等式的性质即可求解．

    解答 解：由$\frac{{a}^{2}+4+4ab+4{b}^{2}}{a+2b}$=$\frac{（a+2b）^{2}+4}{a+2b}=（a+2b）+\frac{4}{a+2b}$
    ∵a＞0，b＞0，
    ∴$（a+2b）+\frac{4}{a+2b}≥2\sqrt{\frac{4}{a+2b}•（a+2b）}$=4，当且仅当a+2b=2时取等号．
    则$\frac{{a}^{2}+4+4ab+4{b}^{2}}{a+2b}$的最小值为4．
    故选D

    点评 本题考查了“构造思想”与基本不等式的性质运用，属于基础题．

    练习册系列答案
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