Question

10．直线l：y=kx+1与圆O：x²+y²=1交于A，B，则“k=1”是“△ABC的面积为$\frac{1}{2}$”的（　　）

• A． 必要不充分条件
• B． 充分不必要条件
• C． 充要条件
• D． 既不充分也不必要条件

Answer 1

分析 k=1时，圆心O到直线l的距离d=$\frac{1}{\sqrt{2}}$，|AB|=2$\sqrt{{r}^{2}-{d}^{2}}$，可得S_△ABC=$\frac{1}{2}$d|AB|．反之不成立，例如取k=-1．即可判断出结论．

解答 解：k=1时，圆心O到直线l的距离d=$\frac{1}{\sqrt{2}}$，|AB|=2$\sqrt{{r}^{2}-{d}^{2}}$=$\sqrt{2}$．
∴S_△ABC=$\frac{1}{2}$d|AB|=$\frac{1}{2}×\frac{1}{\sqrt{2}}×\sqrt{2}$=$\frac{1}{2}$．
反之不成立，例如取k=-1．
∴“k=1”是“△ABC的面积为$\frac{1}{2}$”的充分不必要条件．
故选：B．

点评 本题考查了简易逻辑的判定方法、点到直线的距离公式、弦长公式、三角形面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．