Question

10．在直角坐标系xOy中，曲线C₁和C₂的参数方程分别为$\left\{\begin{array}{l}{x=cosθ+sinθ}\\{y=cosθ-sinθ}\end{array}\right.$（θ为参数）和$\left\{\begin{array}{l}{x=2-t}\\{y=t}\end{array}\right.$（t为参数）．以原点O为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，则曲线C₁与C₂的交点的极坐标为$（\sqrt{2}，\frac{π}{4}）$．

Answer 1

分析 利用sin²θ+cos²θ=1，可把曲线C₁的参数方程化为x²+y²=2，由C₂$\left\{\begin{array}{l}{x=2-t}\\{y=t}\end{array}\right.$（t为参数）化为x+y=2，联立解出交点坐标，化为极坐标即可．

解答 解：曲线C₁的参数方程分别为$\left\{\begin{array}{l}{x=cosθ+sinθ}\\{y=cosθ-sinθ}\end{array}\right.$（θ为参数），化为x²+y²=2，
由C₂$\left\{\begin{array}{l}{x=2-t}\\{y=t}\end{array}\right.$（t为参数）化为x+y=2，
联立$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}+{y}^{2}=2}\\{x+y=2}\end{array}\right.$，解得x=y=1，
∴曲线C₁与C₂的交点为P（1，1），
可得$ρ=\sqrt{{1}^{2}+{1}^{2}}$=$\sqrt{2}$，tanθ=1，可得$θ=\frac{π}{4}$．
故答案为：$（\sqrt{2}，\frac{π}{4}）$．

点评 本题考查了参数方程化为普通方程、直线与圆的位置关系、直角坐标化为极坐标，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．