Question

4．将函数y=f（x）的图象向左平移φ（0＜φ＜π）个单位后得到函数g（x）=sin2x的图象，当x₁，x₂满足时，|f（x₁）-g（x₂）|=2，${|{{x_1}-{x_2}}|_{min}}=\frac{π}{3}$，则φ的值为（　　）

• A． $\frac{5π}{12}$
• B． $\frac{π}{3}$
• C． $\frac{π}{4}$
• D． $\frac{π}{6}$

Answer 1

分析 利用三角函数的最值，求出自变量x₁，x₂的值，然后判断选项即可；也可结合正弦函数的图象和性质可得|x₁-x₂|_min=$\frac{π}{2}$-φ=$\frac{π}{3}$，从而解得φ的值．

解答 解：将函数y=f（x）的图象向左平移φ（0＜φ＜π）个单位后得到函数g（x）=sin2x的图象，故f（x）=sin（2x-2φ），
当x₁，x₂满足时|f（x₁）-g（x₂）|=2 时，${|{{x_1}-{x_2}}|_{min}}=\frac{π}{3}$，
由题意可得：有|x₁-x₂|_min=$\frac{π}{2}$-φ=$\frac{π}{3}$，
结合范围0＜φ＜$\frac{π}{2}$，解得：φ=$\frac{π}{6}$，
故选：D．

点评 本题考查三角函数的图象平移，函数的最值以及函数的周期的应用，考查分析问题解决问题的能力，是好题，题目新颖，有一定难度．其中，判断有|x₁-x₂|_min=$\frac{T}{2}$-φ=$\frac{π}{2}$-φ，是解题的关键，属于中档题．