Question

五名三中学生中午打篮球，将校服放在篮球架旁边，打完球回教室时由于时间太紧，只有两名同学拿对自己衣服的不同情况有

 

种．（具体数字作答）

Answer 1

考点：排列、组合的实际应用

专题：计算题,排列组合

分析：由题意，分2步分析：①先分析拿对自己衣服的同学的情况数目，由组合数公式可得其数目，②再由列举法分析都没有拿对自己衣服的情况数目，由分步计数原理计算可得答案．

解答： 解：根据题意，分2步进行分析：
①、先从五名学生中任取2人，作为拿对自己衣服的同学，有C₅²=10种情况；
②、剩余的3人，都没有拿对自己衣服，
假设这3人为A、B、C，则A有2种取法，B、C只有一种取法，
则剩余3人都没有拿对自己衣服的情况有2种；
故5人中只有两名同学拿对自己衣服的不同情况有10×2=20种；
故答案为：20．

点评：本题考查排列、组合的运用，难点在于分析没有对自己衣服的情况数目，对此可以假设三人为A、B、C，利用列举法进行分析．