Question

设f（x）是定义在R上的奇函数，当x＜0时，f′（x）＞0，且f（-1）=0，则不等式f（x）＜0的解集为 （　　）

• A、{x|x＜-1}
• B、{x|0＜x＜1}
• C、{x|x＜-1或0＜x＜1}
• D、{x|x≥1或-1＜x＜0}

Answer 1

考点：函数的单调性与导数的关系,函数奇偶性的性质

专题：函数的性质及应用

分析：根据函数奇偶性的性质，即可求解不等式．

解答： 解：∵f（x）是定义在R上的奇函数，f（-1）=0，
∴f（-1）=-f（1）=0，
即f（1）=0，
∵当x＜0时，f′（x）＞0，此时函数单调递增，
∴当x＞0时，函数单调递增．
当x＞0时，不等式f（x）＜0的解为，0＜x＜1，
当x＜0时，不等式f（x）＜0的解为，x＜-1
即不等式f（x）＜0的解集为{x|x＜-1或0＜x＜1}，
故选：C．

点评：本题主要考查不等式的解法，利用函数奇偶性的性质是解决本题的关键，综合考查函数的奇偶性和单调性的应用．