Question

7．阅读如图的程序框图，若运行此程序，则输出S的值为$\frac{\sqrt{3}}{2}$．

Answer 1

分析 由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．

解答 解：由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算
并输出变量S=sin$\frac{π}{3}$+sin$\frac{2π}{3}$+sinπ+…+sin$\frac{2016π}{3}$+sin$\frac{2017π}{3}$的值，
∵sin$\frac{nπ}{3}$的值以6为周期呈周期性变化，且一个周期内的值的和为0，且2017÷6=336…1，
∴S=sin$\frac{π}{3}$+sin$\frac{2π}{3}$+sinπ+…+sin$\frac{2016π}{3}$+sin$\frac{2017π}{3}$=336×0+sin$\frac{π}{3}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$．
故答案为：$\frac{\sqrt{3}}{2}$．

点评 本题主要考查了循环结构的程序框图的应用，考查了正弦函数的图象和性质，模拟执行程序框图，得到程序的功能是解题的关键，属于基础题．