Question

已知sin（θ+3π）=-2cos（θ+π），且cos（θ+π）≠0．求：
（1）

8sinθ-4cosθ

5sinθ+3cosθ

；
（2）

1

4

sin2θ+

2

5

cos2θ．

Answer 1

考点：同角三角函数基本关系的运用

专题：三角函数的求值

分析：已知等式左右两边利用诱导公式化简，再利用同角三角函数间基本关系求出tanθ的值；
（1）原式分子分母除以cosθ，利用同角三角函数间基本关系化简，把tanθ的值代入计算即可求出值；
（2）原式分母看做“1”，利用同角三角函数间基本关系化简，把tanθ的值代入计算即可求出值．

解答： 解：∵sin（θ+3π）=-2cos（θ+π），且cos（θ+π）≠0，
∴-sinθ=2cosθ，即tanθ=-2，
（1）原式=

8tanθ-4

5tanθ+3

=

-16-4

-10+3

=

20

7

；
（2）原式=

1 4 sin2θ+ 2 5 cos2θ

sin2θ+cos2θ

=

1 4 tan2θ+ 2 5

tan2θ+1

=

7

25

．

点评：此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键．