Question

1．已知函数f（x）=2sin²（ωx+$\frac{π}{6}$）（ω＞0）在区间[0，$\frac{π}{2}$]内单调递增，则ω的最大值是（　　）

• A． $\frac{2}{3}$
• B． 1
• C． $\frac{3}{2}$
• D． 2

Answer 1

分析 求出f（x）的单调增区间，根据集合的包含关系列不等式解出ω的范围．

解答 解：y=sin²x在[0，$\frac{π}{2}$]上单调递增，周期为π．
令kπ≤wx+$\frac{π}{6}$≤$\frac{π}{2}+kπ$，解得-$\frac{π}{6ω}$+$\frac{kπ}{ω}$≤x≤$\frac{π}{3ω}$+$\frac{kπ}{ω}$，
∴当k=0时，f（x）的单调增区间为[-$\frac{π}{6ω}$，$\frac{π}{3ω}$]．
∵f（x）在[0，$\frac{π}{2}$]上单调递增，
∴$\frac{π}{2}$≤$\frac{π}{3ω}$，解得ω≤$\frac{2}{3}$．
故选：A．

点评 本题考查了正弦函数的图象与性质，属于中档题．