Question

经过两点P（2，4）、Q（3，-1）且在x轴上截得的弦长为6的圆的方程为

 

．

Answer 1

考点：圆的一般方程

专题：计算题,直线与圆

分析：设出圆C方程为：（x-a）²+（y-b）²=r²，将P与Q坐标代入得到两个关系式，再根据圆C在x轴上截得的弦长为6列出关系式，三关系式联立求出a，b及r的值，即可确定出圆C的方程．

解答： 解：设圆C：（x-a）²+（y-b）²=r²，
根据题意得：

(2-a)2+(4-b)2=r2 (3-a)2+(-1-b)2=r2 b2+9=r2

解得：

a=5 b=2 r= 13

或

a= 3 5 b= 28 25 r= 6409 25

，
∴圆C的方程为（x-5）²+（y-2）²=13或（x-

3

5

）²+（y-

28

25

）²=

6409

625

．
故答案为：（x-5）²+（y-2）²=13或（x-

3

5

）²+（y-

28

25

）²=

6409

625

．

点评：此题考查了直线与圆相交的性质，涉及的知识有：圆的标准方程，两点间的距离公式，弄清题意是解本题的关键．