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    5．在同一直角坐标系中，函数f（x）=xa（x≥0），g（x）=logax的图象可能是（　　）
    A．B．C．D．

    分析 对a的范围进行讨论，判断f（x）的单调性和增长快慢，判断g（x）的单调性，得出结论．

    解答 解：由g（x）=logax有意义可知a＞0且a≠1，
    ∴f（x）=xa在[0，+∞）是过原点的增函数，排除A；
    （1）若a＞1，则g（x）为过点（1，0）的增函数，f′（x）=axa-1，
    ∴f′（x）是增函数，即f（x）的增加速度逐渐变大，排除C，
    （2）若0＜a＜1，则g（x）为过点（1，0）的减函数，f′（x）=axa-1，
    ∴f′（x）是减函数，即f（x）的增加速度逐渐减小，排除B，
    故选D．

    点评 本题考查了基本初等函数的性质，导数的几何意义，属于中档题．

    练习册系列答案
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    15．已知三角形的顶点分别为A（-1，3），B（3，2），C（1，0）
    （1）求BC边上高的长度；
    （2）若直线l过点C，且在l上不存在到A，B两点的距离相等的点，求直线l的方程．

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    16．已知等比数列{an}满足${a_1}=\frac{1}{4}，{a_3}{a_5}=4（{{a_4}-1}）$，则a3=（　　）
    A．$\frac{1}{8}$B．$\frac{1}{2}$C．1D．2

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    10．在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=$\sqrt{2}$AA1，Q是棱CC1上的动点，则当BQ+QD1的长度取得最小值时，直线B1Q与直线AD所成角的正切值为$\frac{\sqrt{2}}{4}$．

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    17．$\int_3^9{\frac{1}{x}}dx$等于（　　）
    A．ln3B．2ln3C．-ln3D．3ln3

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    14．已知f（x）=-$\frac{{3{x^2}}}{2}$+lnx，g（x）=$\frac{1}{2}{x^2}$-2ax+1+lnx．
    （Ⅰ）求函数f（x）的极值．
    （Ⅱ）若x0是函数g（x）的极大值点，证明：x0lnx0-ax02＞-1．

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    15．二次函数f（x）的图象经过两点（0，3），（2，3）且最大值是5，则该函数的解析式是（　　）
    A．f（x）=2x2-8x+11B．f（x）=-2x2+8x-1C．f（x）=2x2-4x+3D．f（x）=-2x2+4x+3

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