Question

设全集U={1，2，3，4，5}，集合A={x|x²+mx+n=0}，B={x|x²+qx+6=0}，∁_U（A∪B）={4}，求m、n与q的值．

Answer 1

考点：交、并、补集的混合运算

专题：集合

分析：由全集U={1，2，3，4，5}，∁_U（A∪B）={4}，可得A∪B={1，2，3，6}，由韦达定理可得1，6和2，3分别为两个方程x²+mx+n=0和x²+qx+6=0的根，分类讨论可得对应m、n与q的值．

解答： 解：∵全集U={1，2，3，4，5}，∁_U（A∪B）={4}，
∴A∪B={1，2，3，5}有四个元素，
由集合A，B分别表示方程x²+mx+n=0和x²+qx+6=0的解集，
每个集合至多有两个元素，
故A和B均有两个元素，
由韦达定理，结合x²+qx+6=0的两根之积为6，
故A={2，3}，B={1，5}或A={1，5}，B={2，3}，
当A={2，3}，B={1，5}时，无解，
当A={1，5}，B={2，3}时，m=-6，n=5，q=-5．

点评：本题考查的知识点是集合的交集，并集，补集混合运算，难度不大，属于基础题．