Question

14．已知不等式$\frac{x+2}{ax-1}$＞0的解集为（-2，-1），则二项式（ax+$\frac{1}{{x}^{2}}$）⁶展开式的常数项是（　　）

• A． -15
• B． 15
• C． -5
• D． 5

Answer 1

分析 先求得二项式展开式的通项公式，再令x的幂指数等于0，求得r的值，即可求得展开式中的常数项．

解答 解：∵不等式$\frac{x+2}{ax-1}$＞0的解集为（-2，-1），∴$\frac{1}{a}$=-1，解得a=-1．
则二项式（ax+$\frac{1}{{x}^{2}}$）⁶=（x-$\frac{1}{{x}^{2}}$）⁶展开式的通项公式为T_r+1=${C}_{6}^{r}$•（-1）^r•x^6-3r．
令6-3r=0，解得r=2，故二项式（ax+$\frac{1}{{x}^{2}}$）⁶展开式的常数项是15，
故选：B．

点评 本题主要考查二项式定理的应用，二项式展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于中档题．