Question

15．算式40-20=4×5中，在横线中填入两个正整数，使它们的乘积最大．

Answer 1

分析 设a，b∈N^*，满足40-a=4b，则a=40-4b＞0，1≤b＜10，b∈N^*．可得ab=b（40-4b）=-4（b-5）²+100，
利用二次函数的单调性即可得出．

解答 解：设a，b∈N^*，满足40-a=4b，则a=40-4b＞0，1≤b＜10，b∈N^*．
∴ab=b（40-4b）=-4（b-5）²+100≤100，当且仅当b=5，a=20时取等号．
∴在横线中填入两个正整数分别为20，5时，可使它们的乘积最大．
故答案分别为：20；5．

点评 本题考查了二次函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．