Question

11．求函数y=sinx的图象，x∈[0，π]与函数y=cosx的图象，x∈[0，π]图象围成的图形面积为$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 方法一：由图形的对称性质可得，方法二，S=${∫}_{\frac{π}{4}}^{π}$sinxdx-${∫}_{\frac{π}{4}}^{\frac{π}{2}}$cosxdx，分别根据定积分的定义即可求出．

解答 解：方法一：由图形的对称性质可得，$S=\frac{1}{2}\int_{\frac{π}{4}}^{\frac{5π}{4}}{（sinx-cosx）dx=\frac{1}{2}}（cos\frac{π}{4}+sin\frac{π}{4}）-\frac{1}{2}（cos\frac{5π}{4}+sin\frac{5π}{4}）=\sqrt{2}$．
方法二：由图图可知，S=${∫}_{\frac{π}{4}}^{π}$sinxdx-${∫}_{\frac{π}{4}}^{\frac{π}{2}}$cosxdx=（1+$\frac{\sqrt{2}}{2}$）-（1-$\frac{\sqrt{2}}{2}$）=$\sqrt{2}$
故答案为：$\sqrt{2}$

点评 本题考查了定积分在几何中的应用，以及正弦余弦函数的图象，属于基础题．