Question

16．若|$\overrightarrow{AB}$|=4，|$\overrightarrow{AC}$|=$\sqrt{3}$，向量$\overrightarrow{AB}$与$\overrightarrow{CA}$的夹角为$\frac{π}{3}$，则$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{AC}$=（　　）

• A． $2\sqrt{3}$
• B． $-2\sqrt{3}$
• C． 6
• D． -6

Answer 1

分析 根据题意，由向量夹角的定义分析可得向量$\overrightarrow{AB}$与$\overrightarrow{AC}$的夹角即角A的值，由数量积的计算公式计算即可得答案．

解答 解：根据题意，向量$\overrightarrow{AB}$与$\overrightarrow{CA}$的夹角为$\frac{π}{3}$，
则向量$\overrightarrow{AB}$与$\overrightarrow{AC}$的夹角即角A=π-$\frac{π}{3}$=$\frac{2π}{3}$，
则$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{AC}$=|$\overrightarrow{AB}$||$\overrightarrow{AC}$|cosA=4×$\sqrt{3}$×cos$\frac{2π}{3}$=-2$\sqrt{3}$；
故选：B．

点评 本题考查平面向量数量积的计算，注意向量的夹角的定义．