Question

12．在△ABC中，AB=5，AC=7，∠A=60°，G是重心，过G的平面α与BC平行，AB∩α=M，AC∩α=N，则MN=（　　）

• A． $\frac{8}{3}$
• B． $\frac{3}{8}$
• C． $\frac{4}{3}$
• D． $\frac{{2\sqrt{39}}}{3}$

Answer 1

分析 由已知AB=5，AC=7，∠A=60°利用余弦定理可求BC，根据线面平行的性质定理可得，MN∥BC，且G是△ABC的重心可得MN=$\frac{2}{3}$BC，从而可求MN．

解答 解：如图，在△ABC中，由余弦定理知BC=$\sqrt{25+49-2×5×7×\frac{1}{2}}$=$\sqrt{39}$，
∵BC∥α，AB∩α=M，AC∩α=N，
根据线面平行的性质定理可得，MN∥BC，
又G是△ABC的重心，
∴MN=$\frac{2}{3}$BC=$\frac{2\sqrt{39}}{3}$．
故选：D．

点评 本题主要考查了余弦定理解决三角形中两边和夹角求第三边，直线与平面平行的性质定理的运用，三角形的重心的性质等知识的运用．