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    20．设P是椭圆$\frac{{x}^{2}}{25}$+$\frac{{y}^{2}}{16}$=1上的点．若F1，F2是椭圆的两个焦点，则△PF1F2周长为（　　）
    A．12B．20C．10D．16

    分析 由椭圆的标准方程求得a，b，再由隐含条件求得c，则△PF1F2的周长可求．

    解答 解：由椭圆$\frac{{x}^{2}}{25}$+$\frac{{y}^{2}}{16}$=1，得a2=25，b2=16，
    ∴c2=a2-b2=25-16=9，
    则a=5，c=3．
    ∴△PF1F2的周长为|PF1|+|PF2|+|F1F2|=2a+2c=2×5+2×3=16．
    故选：D．

    点评 本题考查了椭圆的标准方程，考查了椭圆的定义，是基础题．

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    6．已知$\overrightarrow{a}$=（3，2），$\overrightarrow{b}$=（5，7），利用计算器，求$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角θ（精确到1°）

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    7．已知函数f（x）的定义域为D，区间I⊆D，若存在常数L，使得对任意x1，x2∈I，都有|f（x1）-f（x2）|≤L|x1-x2|，则称函数f（x）在区间I上满足李普希兹（Lipschitz）条件，已知f（x）=x2ex在区间（-∞，1]上满足李普希兹条件，则L的最小值是（　　）
    A．3eB．2eC．eD．1

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    8．已知P为椭圆$\frac{x^2}{4}+{y^2}$=1上的任意一点，O为坐标原点，M在线段OP上，且$\overrightarrow{OM}=\frac{1}{3}\overrightarrow{OP}$
    （Ⅰ）求点M的轨迹方程；
    （Ⅱ）已知直线3x+6y-2=0与M的轨迹相交于A，B两点，求△OAB的面积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    15．已知椭圆C：x2+2y2=4
    （1）求椭圆C的离心率；
    （2）设O为原点，若点A在直线y=2上，点B在椭圆C上，且OA⊥OB求线段AB长度的最小值．

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    5．已知椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的右焦点为F，斜率为1的直线过F且交椭圆于A、B两点，若$\overrightarrow{OA}$+$\overrightarrow{OB}$与$\overrightarrow{a}$=（3，-1）共线，则此椭圆的离心率为$\frac{\sqrt{6}}{3}$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    12．用反证法证明命题：“a，b，c，d∈R，a+b=1，c+d=1，且ac+bd＞1，则a，b，c，d中至少有一个负数”时的假设为（　　）
    A．a，b，c，d全都大于等于0B．a，b，c，d全为正数
    C．a，b，c，d中至少有一个正数D．a，b，c，d中至多有一个负数

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    9．已知f（x），g（x）都是定义在R上的函数，g（x）≠0，f′（x）g（x）-f（x）g′（x）＞0，且f（x）=axg（x）（a＞0a≠1），$\frac{f（1）}{g（1）}$+$\frac{f（-1）}{g（-1）}$=$\frac{5}{2}$．若数列$\frac{f（n）}{g（n）}$的前n项和小于126，则n的最大值为5．

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    10．已知定义在R上的函数f（x）既是奇函数，又是周期函数，且周期为$\frac{3}{2}$．当$x∈[0，\frac{3}{4}]$时，$f（x）=\frac{a+sinπx}{{\sqrt{2}+cosπx}}-bx$（a、b∈R），则 f（1）+f（2）+…+f（100）的值为$-\frac{{\sqrt{2}}}{2}+\frac{2}{3}$．

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