Question

2．函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}+2x-8，x＞0}\\{-x-2，x＜0}\end{array}\right.$，g（x）=3^x-1则使不等式f（g（x））≥0成立的区间为（　　）

• A． [1，+∞）
• B． [1n3，+∞）
• C． [1，ln3]
• D． [-1，ln3）

Answer 1

分析 先求出f（x）≥0的解集，进而结合指数函数的图象和性质，可得使不等式f（g（x））≥0成立的区间．

解答 解：∵函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}+2x-8，x＞0}\\{-x-2，x＜0}\end{array}\right.$，
令f（x）≥0，
则x≥2，或x≤-2，
又∵g（x）=3^x-1＞-1，
故不等式f（g（x））≥0成立时，g（x）=3^x-1≥2，
即x≥1，
即使不等式f（g（x））≥0成立的区间为[1，+∞），
故选：A

点评 本题考查的知识点是分段函数的应用，指数函数的图象和性质，一次函数和二次函数的图象和性质，难度不大，属于中档题．