Question

某市政府为了了解居民的生活用电情况，以使全市在用电高峰月份的居民生活不受影响，决定制定一个合理的月均用电标准．为了确定一个较为合理的标准，必须先了解全市居民日常用电量的分布情况．现采用抽样调查的方式，获得了n位居民在2012年的月均用电量（单位：度）数据，其样本统计结果如下图表：

分组	频数	频率
[0，10]		0.05
[10，20]		0.20
[20，30]	35
[30，40]		a
[40，50]		0.15
[50，60]	5
合计	N	1

（1）分别求出n，a的值；
（2）若月用电紧张指数y与月均用电量x（单位：度）满足如下关系式：y=

1

100

x+0.3，将频率视为概率，求用电紧张指数不小于70%的概率．

Answer 1

考点：频率分布直方图,系统抽样方法

专题：概率与统计

分析：（1）由频率分布直方图知月均用电量在[20，30]的频率为0.035×10=0.35，由样本统计表知月均用电量在[20，30]的频数为35，由此能求出n和a．
（2）由y=

1

100

x+0.3≥70%，得x≥40，将频率视为概率，能求出用电紧张指数不小于70%的概率．

解答： 解：（1）由频率分布直方图知月均用电量在[20，30]的频率为：
0.035×10=0.35，
由样本统计表知月均用电量在[20，30]的频数为35，
∴n=

35

0.35

=100，a=1-（0.05+0.2+0.35+0.15+

5

100

）=0.20．
（2）由y=

1

100

x+0.3≥70%，
得x≥40，
∴将频率视为概率，用电紧张指数不小于70%的概率：
p=0.15+0.5=0.2．

点评：本题考查频率分布直方图的应用，考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题．