【题目】已知两矩形ABCD与ADEF所在的平面互相垂直,AB=1,若将△DEF沿直线FD翻折,使得点E落在边BC上(即点P),则当AD取最小值时,边AF的长是;此时四面体F﹣ADP的外接球的半径是 .
【答案】;
【解析】解:设FA=x(x>1),AD=y,
∵矩形ABCD与矩形ADEF所在的平面互相垂直,AB=1,FA=x(x>1),AD=y,
∴FE=FP=AD=BC=y,AB=DC=1,FA=DE=DP=x
在Rt△DCP中,PC=
在Rt△FAP中,AP=
在Rt△ABP中,BP=
∵BC=BP+PC= +
=y
整理得y2= ,令x2=
则y2= ,
则当t= ,即x=
时,y取最小值2.
四面体F﹣ADP的外接球的球心为DF的中点,DF= =
,四面体F﹣ADP的外接球的半径是
.
故答案为: ,
.
由已知中矩形ABCD与矩形ADEF所在的平面互相垂直,将△DEF沿FD翻折,翻折后的点E恰与BC上的点P重合.设AB=1,FA=x(x>1),AD=y,我们利用勾股定理分别求出BP,PC,根据BC=BP+PC,可以得到 x,y的关系式,利用换元法结合二次函数的性质,可得答案.四面体F﹣ADP的外接球的球心为DF的中点,即可求出四面体F﹣ADP的外接球的半径.
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【题目】已知函数f(x)=ax2+(a﹣2)x﹣2,a∈R.
(1)若关于x的不等式f(x)≤0的解集为[﹣1,2],求实数a的值;
(2)当a<0时,解关于x的不等式f(x)≤0.
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【题目】在平面直角坐标系中,已知向量 ,
,定点
的坐标为
,点
满足
,曲线
,区域
,曲线
与区域
的交集为两段分离的曲线,则( )
A.
B.
C.
D.
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【题目】某单位实行休年假制度三年以来,50名职工休年假的次数进行的调查统计结果如表所示:
根据下表信息解答以下问题:
休假次数 | 0 | 1 | 2 | 3 |
人数 | 5 | 10 | 20 | 15 |
(1)从该单位任选两名职工,用η表示这两人休年假次数之和,记“函数f(x)=x2﹣ηx﹣1在区间(4,6)上有且只有一个零点”为事件A,求事件A发生的概率P;
(2)从该单位任选两名职工,用ξ表示这两人休年假次数之差的绝对值,求随机变量ξ的分布列及数学期望Eξ.
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【题目】设△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,满足2asinA=(2b﹣ c)sinB+(2c﹣
b)sinC. (Ⅰ)求角A的大小;
(Ⅱ)若a=2,b=2 ,求△ABC的面积.
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【题目】如图,三棱柱ABC﹣A1B1C1中,侧面BB1C1C为菱形,B1C的中点为O,且AO⊥平面BB1C1C.
(1)证明:B1C⊥AB;
(2)若AC⊥AB1 , ∠CBB1=60°,BC=1,求三棱柱ABC﹣A1B1C1的高.
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