Question

3．已知公差不为0的等差数列{a_n}中，a₁，a₂，a₅依次成等比数列，则$\frac{a_5}{a_1}$=9．

Answer 1

分析 先利用等差数列的通项公式，用a₁和d分别表示出等差数列的a₁，a₂，a₅，进而利用等比数列的性质建立等式，求得a₁和d的关系，进而再利用等差数列的通项公式化简$\frac{{a}_{5}}{{a}_{1}}$，将求出的a₁和d的关系代入，合并约分后即可求出所求式子的值．

解答 解：∵a₁，a₂，a₅成等比数列，
∴a₂²=a₁•a₅，即（a₁+d）²=a₁（a₁+4d），
由d≠0，
解得：2a₁=d，
∴$\frac{{a}_{5}}{{a}_{1}}$=$\frac{\frac{1}{2}d+4d}{\frac{1}{2}d}$=9．
故答案为：9．

点评 此题考查了等比数列的性质，以及等比数列的通项公式，熟练掌握性质及通项公式是解本题的关键．