Question

2．定义集合A={x|x=$\frac{m}{3}+\frac{n}{2}$，m，n∈Z}，B={y|y=6x，x∈A}，则下列说法判断正确的是（　　）

• A． 若x∈A且x∈（0，1），则x的最大值为$\frac{2}{3}$
• B． 若集合C为偶数集，则B∪C=C
• C． 若x∈A，则x∈B
• D． 若x∈B，则x∈A

Answer 1

分析 先求出集合集合A={整数}∪{x|x=t+$\frac{1}{3}$，t+$\frac{2}{3}$，t+$\frac{1}{2}$，t+$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{3}$，t+$\frac{2}{3}$$+\frac{1}{2}$，t∈z}，再求出B={y|y=6x，x∈A}={y|y=2m+3n，m，n∈Z}，即可判断各选项．

解答 解：∵定义集合A={x|x=$\frac{m}{3}+\frac{n}{2}$，m，n∈Z}，设t∈z，
∴集合A={整数}∪{x|x=t+$\frac{1}{3}$，t+$\frac{2}{3}$，t+$\frac{1}{2}$，t+$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{3}$，t+$\frac{2}{3}$$+\frac{1}{2}$，t∈z}，
∵若x∈A且x∈（0，1），
∴当t=0时，{x|x=$\frac{1}{3}$，$\frac{2}{3}$，$\frac{1}{2}$，$\frac{5}{6}$，$\frac{7}{6}$}，
∴则x的最大值为$\frac{7}{6}$，故选项A错误；
∵B={y|y=6x，x∈A}，
∴B={y|y=6x，x∈A}={y|y=2m+3n，m，n∈Z}，
对于B，B={y|y=6x，x∈A}={y|y=2m+3n，m，n∈Z}，当n为奇数时，y为奇数，当x为偶数时，y为偶数，故B错误；
对于C，若m=n=1，则x=$\frac{1}{6}$，而y只能是整数，故C错误；
对于D．∵B?A，∴若x∈B，则x∈A正确；
故选：D

点评 本题考查了集合的元素和集合之间得关系，以及集合与集合的关系，属于中档题．