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    某中学为研究学生的身体素质与课外体育锻炼时间的关系，对400名高一学生的一周课外体育锻炼时间进行调查，结果如下表所示：
    锻炼时间（分钟） [0，20） [20，40） [40，60） [60，80） [80，100） [100，120]
    人数 40 60 80 100 80 40
    （1）完成频率分布直方图，并估计该中学高一学生每周参加课外体育锻炼时间的平均值（同一组中的数据用该区间的组中值作代表）；
    （2）现采用分层抽样的方法抽取容量为20的样本，
    ①应抽取多少名课外体育锻炼时间为[40，80]分钟的学生；
    ②若从①中被抽取的学生中随机抽取2名，求这2名学生课外体育锻炼时间均为[40，60]分钟的概率．
    考点：古典概型及其概率计算公式,分层抽样方法
    专题：概率与统计
    分析：（1）利用调查统计表，能完成频率分布直方图，并能求出该中学高一学生每周参加课外体育锻炼时间的平均值．
    （2）①总人数为400人，从中抽取20人，由此能求出课外体育锻炼时间为[40，80]分钟的学生应抽取的人数．
    ②在这抽取的9人中，锻炼时间在[40，60）的人数为4人，锻炼时间在[60，80）的人数为5人，由此能求出结果．
    解答： 解：（1）完成频率分布直方图如右图．
    .
    x
    =
    10×40+30×60+50×80+70×100+90×80+110×40
    400
    =62，
    ∴该中学高一学生每周参加课外体育锻炼时间的平均值为62分钟．
    …（8分）
    （2）①总人数为400人，从中抽取20人，
    ∴课外体育锻炼时间为[40，80]分钟的学生应抽取：
    20×
    80+100
    400
    =9人．
    ②在这抽取的9人中，锻炼时间在[40，60）的人数为：20×
    80
    400
    =4人，
    锻炼时间在[60，80）的人数为：20×
    100
    400
    =5人，
    ∴从①中被抽取的学生中随机抽取2名，
    这2名学生课外体育锻炼时间均为[40，60]分钟的概率：
    p=
    C
    2
    4
    C
    2
    9
    =
    1
    6
    ．…（14分）
    点评：本题考查频率分布直方图的作法，考查概率的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意分层抽样的合理运用．
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    函数f（x）=
    9x-1
    3x
    的图象（　　）
    A、关于原点对称
    B、关于直线y=x对称
    C、关于x轴对称
    D、关于y轴对称

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    下面几种推理中是演绎推理的序号为（　　）
    A、半径为r圆的面积S=πr2，则单位圆的面积S=π
    B、由金、银、铜、铁可导电，猜想：金属都可导电
    C、由平面三角形的性质，推测空间四面体性质
    D、由平面直角坐标系中圆的方程为（x-a）2+（y-b）2=r2，推测空间直角坐标系中球的方程为（x-a）2+（y-b）2+（z-c）2

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    若椭圆经过原点，且焦点分别为F1（0，1），F2（0，3）则该椭圆的短轴长为（　　）
    A、
    		3
    B、2
    		3
    C、2
    D、4

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    数列{an}满足a1=
    5
    2
    ，an+1=
    5an-8
    2an-3
    （n∈N*），bn=
    1
    an-2

    （Ⅰ）证明：数列{bn}为等差数列；
    （Ⅱ）已知cn=bn（-
    9
    10
    ）n，求数列{cn}的最大项为第几项；
    （Ⅲ）设Sn为{bn}的前n项和，dn=[
    Sn
    n+4
    ]，其中[x]为不超过x的最大整数，求数列{dn}的前n项和Tn．

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    如图，正方形ABCD边长为2，PA⊥平面ABCD，BF∥PA，BF=
    1
    3
    PA，E为AB的中点
    （Ⅰ）求证：DE∥平面PCF；
    （Ⅱ）若PC与平面ABCD所成的角为60°，求二面角F-PC-A的余弦值．

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    已知数列{an}满足a1=1，an+1=
    an
    1+an
    （n∈N+）
    （1）分别求a2，a3，a4的值．
    （2）猜想{an}的通项公式an，并用数学归纳法证明．

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    曲线C上的动点P是坐标为（
    		3
    cosθ，
    		2
    sinθ）．
    （1）求曲线C的普通方程，并指出曲线的类型及焦点坐标；
    （2）过点Q（2，1）作曲线C的两条切线l1、l2，证明l1⊥l2．

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    如图，四面体ABCD中，平面ABC⊥平面BCD，AC=AB，CB=CD，∠DCB=120°．点E在BD上，且DE=
    1
    3
    DB．
    （Ⅰ）求证：AB⊥CE；
    （Ⅱ）若AC=CE，求二面角A-CD-B的余弦值．

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