Question

17．变换T₁是绕原点逆时针旋转90°的变换，对应的变换矩阵为M₁；变换T₂是将点P（x，y）变为P₁（2x+y，y），对应的变换矩阵为M₂，求点（-1，2）先在变换T₁作用下，再在变换T₂的作用下点的坐标．

Answer 1

分析 求得对应的变换矩阵为M₁及M₂，根据矩阵的乘法可得M₂M₁，即可求得点（-1，2）先在变换T₁作用下，再在变换T₂的作用下点的坐标．

解答 解：对应的变换矩阵为M₁=$[\begin{array}{l}{cos90°}&{-sin90°}\\{sin90°}&{cos90°}\end{array}]$=$[\begin{array}{l}{0}&{-1}\\{1}&{0}\end{array}]$；--------------------------------------------------（3分）
设M₂=$[\begin{array}{l}{a}&{b}\\{c}&{d}\end{array}]$，由M$[\begin{array}{l}{x}\\{y}\end{array}]$=$[\begin{array}{l}{2x+y}\\{y}\end{array}]$，则M₂=$[\begin{array}{l}{2}&{1}\\{0}&{1}\end{array}]$；--------------------------------------------------（6分）
则M₂M₁=$[\begin{array}{l}{2}&{1}\\{0}&{1}\end{array}]$$[\begin{array}{l}{0}&{-1}\\{1}&{0}\end{array}]$=$[\begin{array}{l}{1}&{-2}\\{1}&{0}\end{array}]$，--------------------------------------------------（8分）
则M₂M₁$[\begin{array}{l}{-1}\\{2}\end{array}]$=$[\begin{array}{l}{1}&{-2}\\{1}&{0}\end{array}]$$[\begin{array}{l}{-1}\\{2}\end{array}]$=$[\begin{array}{l}{-5}\\{-1}\end{array}]$，
故所求点为（-5，-1）．--------------------------------------------------（10分）

点评 本题考查矩阵的坐标变换，矩阵的乘法，考查计算能力，属于中档题．