Question

17．如图，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E为CC₁的中点，则直线AE与平面ABCD所成角的正切值为（　　）

• A． $\frac{1}{3}$
• B． $\frac{\sqrt{2}}{4}$
• C． $\frac{2\sqrt{2}}{3}$
• D． 2$\sqrt{2}$

Answer 1

分析 由EC⊥ABCD，得到∠EAC是直线AE与平面ABCD所成的角，由此能求出直线AE与平面ABCD所成角的正切值．

解答 解：∵EC⊥ABCD，
∴∠EAC是直线AE与平面ABCD所成的角，
设正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中棱长为a，
则AC=$\sqrt{{a}^{2}+{a}^{2}}$=$\sqrt{2}a$，
∵E为CC₁的中点，∴CE=$\frac{a}{2}$，
∴tan∠EAC=$\frac{EC}{AC}$=$\frac{\frac{a}{2}}{\sqrt{2}a}$=$\frac{\sqrt{2}}{4}$．
故选：B．

点评 本题考查线面角的正切值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．