Question

6．已知log₂a＞log₂b，则下列不等式一定成立的是（　　）

• A． $\frac{1}{a}＞\frac{1}{b}$
• B． log₂（a-b）＞0
• C． 2^a-b＜1
• D． ${（{\frac{1}{3}}）^a}＜{（{\frac{1}{2}}）^b}$

Answer 1

分析 由题意可得a＞b＞0，依次比较即可．

解答 解：∵log₂a＞log₂b，∴a＞b＞0，
所以0＜$\frac{1}{a}＜\frac{1}{b}$，2^a-b＞2⁰=1，故A、C不正确；
当a-b＞1时，log₂（a-b）＞0，
当0＜a-b≤1时，log₂（a-b）≤0，故B不正确；
∵$（\frac{1}{3}）^{a}＜（\frac{1}{3}）^{b}＜（\frac{1}{2}）^{b}$，∴选项D正确；
故选：D．

点评 本题考查函数的单调性，函数值的比较，属于中档题．