Question

1．渐开线$\left\{\begin{array}{l}x=6（cosϕ+ϕsinϕ）\\ y=6（sinϕ-ϕcosϕ）\end{array}\right.（ϕ为$为参数）的基圆的圆心在原点，把基圆的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变）得到的曲线的焦点坐标为（±6$\sqrt{3}$，0）．

Answer 1

分析 求出基圆方程，根据图象变换得出变换后所得椭圆的方程，求出焦点坐标．

解答 解：基圆的方程为x²+y²=36，将基圆的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变）得到的曲线方程为$\frac{{x}^{2}}{4}$+y²=36．
即$\frac{{x}^{2}}{144}+\frac{{y}^{2}}{36}=1$．所得椭圆中，a²=144，b²=36，∴c²=144-36=108．∴c=6$\sqrt{3}$．
∴椭圆的焦点坐标为（$±6\sqrt{3}$，0）．
故答案为$（{±6\sqrt{3}，0}）$．

点评 本题考查了图象变换，椭圆的性质，圆的渐开线方程．属于基础题．