Question

8．已知$\overrightarrow a$=（-2，1），$\overrightarrow b$=（k，-3），$\overrightarrow c$=（1，2），若（$\overrightarrow a$-2$\overrightarrow b$）⊥$\overrightarrow c$，则|$\overrightarrow b$|=（　　）

• A． $3\sqrt{5}$
• B． $3\sqrt{2}$
• C． $2\sqrt{5}$
• D． $\sqrt{10}$

Answer 1

分析 求出向量$\overrightarrow a$-2$\overrightarrow b$，利用向量的垂直，数量积为0，列出方程求解向量，然后求解向量的模即可．

解答 解：$\overrightarrow a$=（-2，1），$\overrightarrow b$=（k，-3），$\overrightarrow c$=（1，2），$\overrightarrow a$-2$\overrightarrow b$=（-2-2k，7），
（$\overrightarrow a$-2$\overrightarrow b$）⊥$\overrightarrow c$，
可得：-2-2k+14=0．
解得k=6，
$\overrightarrow b$=（6，-3），
所以|$\overrightarrow b$|=$\sqrt{{6}^{2}+（-3）^{2}}$=3$\sqrt{5}$．
故选：A．

点评 本题考查向量的数量积以及向量的模的求法，向量的垂直的充要条件的应用，考查计算能力．