Question

12．下列有关命题的说法中，正确的是（　　）

• A． 命题“若x²＞1，则x＞1”的否命题为“若x²＞1，则x≤1”
• B． 命题“若α＞β，则sinα＞sinβ”的逆否命题为真命题
• C． 命题“?x∈R，使得x²+x+1＜0”的否定是“?x∈R，都有x²+x+1＞0”
• D． “x＞1”是“x²+x-2＞0”的充分不必要条件

Answer 1

分析 A，因为否命题，既要否定结论，又要否定条件；
B，原命题为假命题，其逆否命题与原命题同真假，；
C，“＜“的否定是”≥；
D，由x²+x-2＞0的解集为x＞1或x＜-2，可得“x＞1”是“x²+x-2＞0”的充分不必要条件；

解答 解：对于A，因为否命题，既要否定结论，又要否定条件，故错；
对于B，命题“若α＞β，则sinα＞sinβ”为假命题，其逆否命题与原命题同真假，故错；
对于C，“＜“的否定是”≥“故错；
对于D，因为x²+x-2＞0的解集为x＞1或x＜-2，所以“x＞1”是“x²+x-2＞0”的充分不必要条件，正确；
故选D．

点评 本题考查了命题真假的判定，属于基础题．