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    5．i为虚数单位，已知复数z满足$\frac{2}{1+i}=\overline z+i$，则z=（　　）
    A．1+2iB．1-2iC．1+iD．-1+i

    分析 利用复数代数形式的乘除运算化简，再由共轭复数的概念得答案．

    解答 解：由$\frac{2}{1+i}=\overline z+i$，得$\overline{z}=\frac{2}{1+i}-i=\frac{2（1-i）}{（1+i）（1-i）}-i=1-2i$，
    ∴z=1+2i．
    故选：A．

    点评 本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了共轭复数的概念，是基础题．

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    15．如图所示，已知椭圆$E：\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞b＞0}）$过点$（{1，\frac{3}{2}}）$，直线l：y=kx+1（k≠0）与椭圆E交于A，B两点，当k=1时，椭圆E的右焦点到直线l的距离为$\sqrt{2}$．
    （1）求椭圆E的方程；
    （2）设点A关于y轴的对称点为A'，试问：直线A'B是否恒过y轴上的一个定点？若是，求出定点坐标；若不是，说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    16．已知双曲线$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1（a＞0，b＞0）$与抛物线y2=4x的交点为A，B，且直线AB过双曲线与抛物线的公共焦点F，则双曲线的实轴长为（　　）
    A．$\sqrt{2}$+1B．$\sqrt{3}$C．$\sqrt{2}$-1D．2$\sqrt{2}$-2

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    13．已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，当x≥0时，$f（x）=\left\{\begin{array}{l}\frac{3}{2}cos\frac{π}{2}（1-x），0≤x≤1\\{（\frac{1}{2}）^x}+1，x＞1\end{array}\right.$，若函数g（x）=5[f（x）]2-（5a+6）f（x）+6a（a∈R）有且仅有6个不同的零点，则实数a的取值范围（　　）
    A．$（0，1]∪\left\{{\frac{3}{2}}\right\}$B．$（0，\frac{3}{2}]$C．$（0，1）∪\left\{{\frac{3}{2}}\right\}$D．$（0，\frac{3}{2}）∪\left\{0\right\}$

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    20．已知函数$f（x）=Asin（wx+φ）+B（A＞0，w＞0，|φ|＜\frac{π}{2}）$的 部分图象如图所示：
    （1）求f（x）的解析式；
    （2）求f（x）的单调区间和对称中心坐标；
    （3）将f（x）的图象向左平移$\frac{π}{6}$个单位，在将横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，最后将图象向上平移1个单位，得到函数g（x）的图象，求函数y=g（x）在$x∈[0，\frac{7π}{6}]$上的最大值和最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    10．执行如图所示的程序框图，若输入a0=0，a1=1，a2=2，a3=3，a4=4，a5=5，x0=-1，则输出v的值为（　　）
    A．15B．3C．-3D．-15

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    17．已知函数$f（x）=\left\{{\begin{array}{l}{{x^2}，-1＜x≤1}\\{f（{x-2}），1＜x＜3}\end{array}}\right.$，函数f（x）在x=x0处的切线为l，若$\frac{1}{6}＜{x_0}＜\frac{1}{5}$，则l与f（x）的图象的公共点个数为2或3．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    14．已知函数f（x）的图象与函数y=x3-3x2+2的图象关于点（$\frac{1}{2}$，0）对称，过点（1，t）仅能作曲线y=f（x）的一条切线，则实数t的取值范围是（　　）
    A．（-3，-2）B．[-3，-2]C．（-∞，-3）∪（-2，+∞）D．（-∞，-3）∪[-2，+∞）

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    15．如图所示为一名曰“堑堵”的几何体，已知AE⊥底面BCFE，DF∥AE，DF=AE=1，CE=$\sqrt{7}$，四边形ABCD是正方形．
    （1）《九章算术》中将四个面都是直角三角形的四面体称为鳖臑，判断四面体EABC是否为鳖臑，若是，写出其每一个面的直角，并证明；若不是，请说明理由．
    （2）求四面体EABC的体积．

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