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    4．在△ABC中，$cos（\frac{π}{4}+A）=\frac{5}{13}$，则sin2A=$\frac{119}{169}$．

    分析 由条件利用诱导公式、二倍角公式，求得sin2A的值．

    解答 解：△ABC中，∵$cos（\frac{π}{4}+A）=\frac{5}{13}$，
    则sin2A=-cos（$\frac{π}{2}$+2A）=-[2${cos}^{2}（A+\frac{π}{4}）$-1]=-[2•$\frac{25}{169}$-1]=$\frac{119}{169}$，
    故答案为：$\frac{119}{169}$．

    点评 本题主要考查利用诱导公式、二倍角公式进行化简三角函数式，属于基础题．

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