Question

19．（文科）学业水平考试后，某校对高二学生的数学、英语成绩进行了统计，结果如下（人数）：

项目		数学
		优秀	合格	不合格
英 语	优秀	70	30	20
	合格	60	240	b
	不合格	a	20	10

已知英语、数学的优秀率分别为24%、30%（注：合格人数中不包含优秀人数）．
（1）求a、b的值；
（11）现按照英语成绩的等级，采用分层抽样的方法，从数学不合格的学生中选取6人，若再从这6人中任选2人，求这两名学生的英语成绩恰为一人优秀一人合格的概率．

Answer 1

分析 （Ⅰ）设该校高二学生共有x人，依题意，得：$\frac{120}{x}=0.24$，由此能求出a、b的值．
（Ⅱ）由题意，得抽取的数学不及格的6人中，英语优秀的应取2人，利用列举法能求出这两名学生的英语成绩恰为一人优秀一人合格的概率．

解答 解：（Ⅰ）设该校高二学生共有x人，已知英语优秀的有70+30+20=120人，
依题意，得：$\frac{120}{x}=0.24$，解得x=500．
$\frac{70+60+a}{500}=0.3$，解得a=20，
由学生总数为500人，得b=30．
（Ⅱ）由题意，得抽取的数学不及格的6人中，英语优秀的应取2人，
分别记为a₁，a₂，英语合格的3人，分别记为b₁，b₂，b₃，英语不合格的应取1人，记为c，
从中任取2人的所有结果有：${C}_{6}^{2}$=15种，
这两名学生的英语成绩恰为一人优秀一人合格的基本事件有：
{a₁，b₁}，{a₁，b₂}，{a₁，b₃}，{a₂，b₁}，{a₂，b₂}，{a₂，b₃}，共6个，
∴这两名学生的英语成绩恰为一人优秀一人合格的概率p=$\frac{6}{15}$=$\frac{2}{5}$．

点评 本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意列举法的合理运用．