Question

10．“m＞2”是“函数f（x）=m+log₂x（x≥$\frac{1}{2}$）不存在零点”的（　　）

• A． 充分不必要条件
• B． 必要不充分条件
• C． 充要条件
• D． 既不充分也不必要条件

Answer 1

分析 根据函数的单调性判断函数f（x）不存在零点的等价条件，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可．

解答 解：当x≥$\frac{1}{2}$时，log₂x≥log₂$\frac{1}{2}$=-1，则f（x）=m+log₂x≥m-1，
∵f（x）在x≥$\frac{1}{2}$上为增函数，
∴若函数f（x）=m+log₂x（x≥$\frac{1}{2}$）不存在零点，则m-1＞0，即m＞1，
则“m＞2”是“函数f（x）=m+log₂x（x≥$\frac{1}{2}$）不存在零点”的充分不必要条件，
故选：A

点评 本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据函数零点的定义求出函数f（x）不存在零点的等价条件是解决本题的关键．