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    关于x的方程x2+（m-1）x+2m+6=0有两个实根α，β，且满足α＜1＜β，则实数m的取值范围是
     
    ．
    考点：一元二次方程的根的分布与系数的关系
    专题：函数的性质及应用
    分析：由条件利用二次函数的性质可得f（1）＜0，由此求得实数m的取值范围．
    解答： 解：由题意可得f（1）=1+m-1+2m+6=3m+6＜0，解得m＜-2，
    故答案为：（-∞，-2）．
    点评：本题主要考查一元二次方程根的分布与系数的关系，二次函数的性质，体现了转化的数学思想，属于基础题．
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    已知函数f（x）=lnx，g（x）=
    a
    x
    （a＞0），设F（x）=f（x）+g（x）．
    （1）求函数F（x）的单调区间；
    （2）若以函数y=F（x）（x∈（0，3]）图象上任意一点P（x0，y0）为切点的切线的斜率k≤
    1
    2
    恒成立，求实数a的最小值；
    （3）是否存在实数m，使得当x∈（0，3]时函数y=g（
    2a
    x+1
    ）+m-1的图象与函数y=f（x+1）的图象恰有二个不同的交点？若存在，求出实数m的取值范围；若不存在，说明理由．

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    若不等式
    1
    x
    +
    4
    1-x
    ≥a对任意的x∈（0，1）恒成立，则a的最大值是
     
    ．

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    设随机变量Y的分布列为P（Y=k）=
    k
    15
    （k=1，2，3，4，5），则P（
    1
    2
    ＜Y＜
    5
    2
    ）等于
     
    ．

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    已知f（x）是定义在R上的奇函数．当x＞0时，f（x）=x2-3x，则不等式f（x）＞x的解集用区间表示为
     
    ．

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    若实数x、y满足
    x2
    4
    -y2=1，则
    2y-x
    y
    的范围是
     
    ．

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