Question

函数f（x）=log_ax在区间[1，2]上的最大值与最小值之差为1，则a=（　　）

• A、2
• B、

  1

  2

• C、2或

  1

  2

• D、4

Answer 1

考点：对数函数的图像与性质

专题：函数的性质及应用

分析：利用对数函数的单调性以及分类讨论即可得到结论．

解答： 解：当0＜a＜1时，f（x）=log_ax在[1，2]上单调递减
故函数的最大值为f（1），最小值为f（2）
则f（1）-f（2）=log_a1-log_a2=1，解得a=

1

2

，
当a＞1时，f（x）=log_ax在[1，2]上单调递增
故函数的最大值为f（2），最小值为f（1）
则f（2）-f（1）=log_a2-log_a1=log_a2=1，解得a=2
故选：C

点评：本题主要考查对数函数单调性的应用，注意要对a进行分类讨论．在处理指数函数和对数函数问题时，若对数未知，一般情况下要对底数进行分类讨论，分为0＜a＜1，a＞1两种情况，然后在每种情况对问题进行解答，然后再将结论综合，得到最终的结果．