Question

12．若函数f（x）=cosωx（ω＞0）在区间（-$\frac{π}{3}$，$\frac{π}{4}$）上有且只有两个极值点，则ω的取值范围是（　　）

• A． [2，3）
• B． （2，3]
• C． （3，4]
• D． [3，4）

Answer 1

分析 根据f（x）的对称性可知f（x）的一个极值点必定落在区间（-$\frac{π}{3}$，-$\frac{π}{4}$]上．从而得出f（x）的周期的范围，列出不等式解出即可．

解答 解：∵f（x）是偶函数，且x=0为f（x）的一个极值点，
∴f（x）的另一个极值点在（-$\frac{π}{3}$，-$\frac{π}{4}$]取得，
设f（x）的周期为T，
则$\frac{π}{4}≤\frac{T}{2}＜\frac{π}{3}$，即$\frac{π}{4}≤\frac{π}{ω}＜\frac{π}{3}$，解得3＜ω≤4．
故选：C．

点评 本题考查了余弦函数的图象与性质，属于中档题．